برخی از اکتشافات، خدمات و دستاوردهای علمی دانشمندان مسلمان تمدن اسلامی در علم ریاضیات و هندسه

از جمله اكتشافات مسلمین در ریاضی عبارت است از: روش محاسبات و فرمول‌هاى مثلثات كروى؛ مثلثات كروى قائم‌الزاويه؛ مثلث حسابى كرجى؛ حل مسئله تثليث زاويه؛ سكانت؛ تانژانت؛ سينوس؛ كوتانژانت (ظل تمام)؛ روش ساخت عدد كامل؛ حاصل جمع توان‌هاى متوالى؛ حاصل جمع توان‌هاى سوم و چهارم؛ مجموع‌هاى توان‌هاى صحيح و...

مسلمانان با تلفیق جبر و هندسه، اصول هندسه تحلیلی را به وجود آوردند. آنها نخستین كسانی بودند كه برای حل بعضی از مسائل هندسی از جبر، و برای حل بعضی از مسائل جبری از هندسه استفاده كردند. آنها مثلثات مسطحه و مجسمه را تكمیل كردند، و برای توابع مثلثاتی جدول های صحیح فراهم آوردند و چند تابع مثلثاتی را كشف كردند.

سیستم اعدادی که امروز در دنیا از صفر تا به ۹ مورد استفاده قرار می گیرد برای اولین بار در کتب خوارزمی و الکندی مشاهد شده است. و اعداد لاتین، همان اعداد خوارزمی هستند که بر اساس تعداد زاویا توسط خوارزمی ابداع شدند و غربی ها آن را جایگزین اعداد بدوی یونانی نمودند. آ. سی کرومبی می گوید: پذیرش این نظام(اعداد اسلامی) در جهان مسیحیت، یکی از پیشرفت های بزرگ در علم اروپایی محسوب می شود. جایگزینی این اعداد با اعداد رومی، به جهت تسهیل نمودن عمل محاسبات، زمینه ساز بسیاری از پیشرفت های اروپاییان گردید.

خوارزمی علاوه بر ابداع زیج، در جبر و ریاضیات نیز آثار مهمی تألیف كرد. كتاب حساب الجبر و المقابلة او تا قرن شانزدهم از متون اصلی درس ریاضیات در دانشگاه های اروپایی بود. علم جبر در ریاضیات هم به افتخار کتاب "الجبر و المقابله" خوارزمی این نام را بخود گرفته است.

دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: چنین گفت الگوریتمی(الخوارزمی)، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما. یعنی واژه الگوریتم در ریاضیات همان نام خوارزمی است. جورجی زیدان در این خصوص می گوید: تاثیر خوارزمی در اروپا به قدری بود که دانشمندان مغرب زمین از کلمه الخوارزم، لفظ الگوریزم را اقتباس کردند. فلیپ حتی نیز می گوید: نام او(خوارزمی) به شکل الگوریسم در اروپا معادل فن محاسبه تلقی شد.

تا قرن سیزدهم میلادی عدد صفر مجهول بود تا این که خوارزمی آن را کشف کرد. و خود کلمه zero(صفرو) کلمه ای عربی است. «فیلیپ حتی» ورود آن را به زندگی روزانه‌ی انسان به منزله‌ی بزرگترین خدمتی می‌داند که دانش مسلمانان به دنیای غرب کرده است.

نکته جالب دیگر این که اصطلاح X به عنوان ناشناخته، در کتاب خوارزمی به کاربرده شده و خوارزمی کلمه شیء (=چیز) را برای مجهول به کار گرفته است. این کلمه به صورت Xei وارد زبان اسپانیایی شد و بعدها به اختصار فقط X نوشتند. او کسی بود که علامات اعشاری را برای نخستین بار به کار برد.

بنيان‌گذار علم‌ مثلثات‌ ابوعبداللّه محمد بن جابر بن سنان بتانی حرانی‌(متوفی‌ ۹۳۰م‌) بود و او پدر مثلثات شناخته می شود. ابوالوفا مفهوم‌ تانژانت‌ و كتانژانت‌ و امور ديگری‌ را در مثلثات‌ پديد آورد و معادلات‌ درجه چهارم‌ را حل‌ كرد. اثر معروف بتانی، رساله تكمیل المجسطی است كه در آن نه تنها سینوس و كسینوس، تانژانت و كتانژانت در نظر گرفته شده، بلكه سكانت و كسكانت و حتی بسیاری از ارتباطات آنها نیز بررسی شده است. او فهرستی از کتانژانت‌ها برحسب درجات به دست داد. وی برای حل مسائل مربوط به مثلثات کروی راه حل هایی یافت که رجیو مانتوس از آنها استفاده کرد. او رابطه میان اضلاع و زوایای مثلث کروی را می‌شناخت. معادله ای که بتّانی برای تعیین طول کمان بین دو ستاره A و B به عرض های AF و BG و اختلاف طول FG بیان کرده، چنین است :

AB (وتر ۲) = FG (وتر ۲ cos AF cos BG) + AC(وتر ۲)

 که معادل است با:

 cos AB = cos AE cos BE + sin AE sin BE sin

معادله اخیر قاعده کسینوس ها در مثلث کروی AEB است که رگیو مونتانوس (۱۴۳۶ - ۱۴۷۶) منجم و ریاضیدان آلمانی، به صورت قضیه ای کلی در مثلثات کروی، بیان کرد. ایوز در کتاب آشنایی با تاریخ ریاضیات، ابداع این قضیه را به بتّانی نسبت داده است.

ابن یونس نیز قضیه سینوس را كشف كرد كه تا امروز نیز در مورد مثلث های واقع بر سطوح كروی به كار می رود.

غیاث‌الدین جمشید کاشانی، کاشف حقیقی کسر اعشاری بوده و اندازه صحیح عدد پی(p) را به دست آورده بود. و دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر را انجام داد. او کسی بود که توانست عدد پی را تا شانزدهم رقم اعشار حساب کند. کاشانی ضمنا توانست سینوس یک درجه را تا چندین رقم اعشار حساب کند. محاسبهٔ سینوس(جِیب) زاویهٔ یک درجه با روش ابتکاری حل یک معادله درجه سوم  ۰٫۰۱۷۴۵۲۴۰۶۴۳۷۲۸۳۵۱۰۳۷۱۲ sin1=  که هفده رقم اعشاری عدد به دست آمده با مقداری که امروزه محاسبه می‌شود، همخوانی دارد. در واقع کاشانی مقدار سینوس یک درجه را تا ده رقم صحیح شصتگانی حساب کرد. او رابطه بين محيط دايره و قطر آن‌را براى اولين‌بار بیان مى‌كند. و همچنین اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشهٔ n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضیدان ایتالیایی، ۱۷۶۵–۱۸۲۲میلادی) و ویلیام جُرج هارنر (ریاضیدان انگلیسی، ۱۷۸۶–۱۸۳۷میلادی)، بار دیگر اختراع شد!! وی به تكمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آنها اختراع كرد. در واقع، كاشانی را باید مخترع روش‌های كنونی انجام چهار عمل اصلی حساب(به‌ ویژه ضرب و تقسیم) دانست. همچنین او توانست قانونی برای تعیین مجموع اعداد طبیعی در توان چهارم ابداع نماید.

در مقدمه ترجمه روسی کتاب مفتاح الحساب آمده است: «کاشانی بزرگ‌ترین ریاضیدان و اخترشناس سده پانزدهم میلادی بود و اختراعات او را در بعضی از زمینه‌ها باید نمونه‌ای از حد کمال دانش در سده‌های میانه دانست. روش‌های عالی که کاشانی در محاسبه‌های خود بکار می‌برد و تکنیک استادانه‌ای که در برآوردها و ارزیابی‌های او دیده می‌شود، توجه خاص دانشمندان زمان ما را به خود جلب کرده است.»

ابوریحان بیرونی(362-442هـ.ق) در ریاضیات نیز تألیفاتی دارد، مانند: کیفیه رسوم الهند فی تعلم الحساب و مقاله ای نیز درباره استخراج کعب و وترها به وسیله خطوط منحنی در آنها به نگارش درآورده است. کتاب او به نام التفهیم الاوائل صناعه التنجیم، از کتاب های مهم در ریاضیات و نجوم است. از دیگر کتب او: آثار الباقیه، قانون مسعودی، مقالید علم هیأت را می توان نام برد. به طور کلی، 22 جلد کتاب در زمینه ریاضی و نجوم از او باقی مانده است. بیرونی توانست محاسبه ي وتر يک چهارم قوسي که وتر آن معلوم باشد را انجام دهد. اختراع چند نوع تصویر جسم نما، اثبات و دستور بررسی مسأله تثلیث زاویه، محاسبه تقریبی وتر یک درجه، عکس عدد پی، تدوین علم مثلثات کروی. هم چنین، وی در مجموع بیش از 100 جلد کتاب در زمینه های گوناگون نگاشته است.

به نوشته اسمیت: «ابوریحان بیرونی، از درخشنده ترین چهره های ریاضی در زمان خود بود و اروپاییان در معلومات ریاضی خود، مدیون او هستند.»

درباره جایگاه خواجه نصيرالدين طوسى در ریاضیات باید گفت که كتاب شكل القطاع از او است که در آن به طرح مثلثات برای نخستین بار به عنوان دانشی مستقل پرداخت و قانون های بنیادی را به منظور حل مثلثات مسطح و کروی مطرح ساخت. در اين كتاب، طوسى به ‌درستى و زيركى از تقابل دو بخش از علم مثلثات سود جسته است؛ يكى نقش جدول هاى مثلثاتى در تبديل زوايا و اندازه‌هاى زاويه‌هاى شكل هاى هندسى و ديگر مفروضات برآمده از مثلثات يونانى. در تبيين شكل هاى هندسى، خواجه در شكل القطاع با استفاده از كوشش دانشمندان پيش از خود در بسط و گسترش جدول هاى مثلثاتى به تبيين بسيار دقيقى از روابط حاكم بر زوايا در اشكال هندسى پرداخته است. خواجه نصیر طوسی نخستین كسی است كه حالات شش گانه مثلث كروی قائم الزاویه را در كتاب الشكل القطاع به كار برد.

نمونه برجسته اين دقت و گسترش مثلثات، به‌ ويژه در حوزه علم كره‌ها كه خواجه نصير نيز چند بخش از كتاب شكل القطاع خود را بدان اختصاص داده، تبديل مختصات هندسه سه بعدى به هندسه دو بعدى است. اين كار به ‌ويژه در ساخت انواع اصطرلاب ها حائز اهميت است. جـرجـى زیـدان دربـاره خـواجه چنیـن مـى نـویسـد :علـم و حکمت به دست این ایرانـى در دورتـریـن نقطه هاى بلاد مغول رفت تـو گویى نور تابان بـود در تیره شامى. برو کلمـن آلمانـى در کتاب تاریخ ادبیات راجع به قرن هفتـم مى نویسد: مشهورترین علما و مؤلفین ایـن عصر مطلقا و بدون شک نصیر الدیـن طوسى است.

ابوالحسن احمد بن ابراهيم اقليدسى، رياضىدان دمشقى الاصل، كسرهاى اعشارى را در كتاب خود درباره رياضيات هندسى، با نام الفصول فى الحساب الهندسى ابداع كرد.

ابوالوفا بوزجانی (328-388هـ.ق) کسی بود که کتاب جبر خوارزمی را شرح کرد و در بسط علم مثلثات (مانند جبر) تحقیقات ارزنده ای نمود و معادلات درجه چهارم را از تقاطع دادن سهمی و هزلولی با یکدیگر حل کرد.  يكى از کارهای او در حوزه علم اعداد، طرح اعداد منفى بود. براى نخستين بار ابوالوفا بوزجانى در بخش دوم از رساله بسيار مهم خود، كتاب في مايحتاج اليه‌ الكتّاب والعمّال من علم الحِساب اعداد منفى را ابداع كرد. او براى ناميدن اين اعداد از واژه «دِين» استفاده كرده است. او در کتابی به نام مایحتاج الیه الصنانع من علم الهندسه، نحوه کاربرد وسایل مهندسی مثل پرگار و گونیا را شرح داده است. شهرت بوزجانی به سبب معرفی تابع تانژانت به عالم مثلثات و محاسبه جدولی از سینوس ها و كسینوس ها برای فواصلی به طول 15 درجه است. مهم ترین کتاب های او عبارتند از: اعمال هندسی، المنازل السبع، رساله فی النسبه و التعریفات، الرساله فی الجمع المربعات والمکعبات. كتاب حساب او را وپكه به زبان فرانسوی ترجمه كرد.

اختراع، اثبات و به كار بردن شكل (قضیه)، مُغنی (قضیه سینوس ها) به جای شكل قطاع در مثلثات مسطحه و كروی به همت ابونصر عراق بود.

حبیش حاسب از منجمانی بود که تابع های مثلثاتی جیب(سینوس) و جیب تمام(كسینوس) و سهم و ظل اول(تانژانت) و ظل ثانی(كتانژانت) را به خوبی می شناخت و با مهارت كامل آنها را در محاسبات خود، در مثلثات كروی به كار می برد. آثار او شامل 1. زیج، 2. كتاب فی معرفه الكره و العمل بها، 3. كتاب الدوائر الثلاث المماسه و كیفیه الاوصال(الاتصال) است.

ثابت بن قره (221-288هـ.ق) کسی بود که نظریه اعداد متحاب را اصلاح کرد و اندازه گیری های جالبی در مورد تئوری سهمی انجام داد.

محمد بن حسن حاسب کرجی (فوت 420هـ.ق) از ریاضی دانان قرن چهارم و پنجم هجری بود که درباره حساب، معادلات سیاله (آنالیز نامعین)، نجوم و مساحی و آب های زیر زمینی تحقیقاتی کرده است. وی هفت قرن قبل از پاسکال، مثلث معروف پاسکال را به دست آورد. حل دستگاه‌های معادلات سیاله تا درجه نهم و تا 4 معادله و 7 مجهول را به دست آورد.

عمربن خیام نیشابوری (439-526 هـ.ق) برخی کتاب های ریاضی او  عبارتند از: ما اشکل من مصادرات اقلیدس، الجبر و المقابله که در علوم ریاضی ارزش بسیاری دارد. همچنین «مشکلات الحساب» و «رساله فی قسمه ربع الدائره» از جمله کتاب های ریاضی او هستند. وی کسی بود که توانست معادلات درجه سوم را حل نماید و تقویم جلالی را نیز تصحیح کرد. گفته شده است که تقویم او بسیار دقیق تر از تقویم گریگوری است. خیام هندسة تحلیلی را تكامل بخشید.

جرج سارتن می گوید: «طبق تحقیقات محققان، خیام یکی از بزرگ ترین ریاضیدانان قرون وسطی (خاصه در علم جبر) می باشد، زیرا در تاریخ علم ریاضیات، خیام اولین کسی بود که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخت و طبقه بندی شایان تحسینی در این معادلات به عمل آورد. او در حل تمام انواع معادلات درجه سوم، به طور منظم تحقیق کرده و در مواردی که ناقص بودند، به حل هندسی آنها توفیق یافته است. رساله او در علم جبر که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر علمی است؛ فکری که یکی از برجسته ترین آثار قرون وسطی می باشد.»

آرتور پیتر لو از دانشگاه هاروارد در مقاله ای که در مجله ساینس منتشر کرده است؛ با اشاره به این که اشکال هندسی خیره کننده موجود در کاشی های یک بنای اسلامی نشان دهنده الگوی هندسی ویژه ای است که نشان می دهد که طراحان این اشکال هندسی از ریاضیدانان اروپایی 500 سال جلوتر بوده اند. او افزوده است: این اشکال حقیقتا گیج کننده اند. زیرا ریاضیات به گونه ای چنان شگفت انگیز در این کاشیکاری ها به کار رفته است که ما تا 20 -30 سال پیش نتوانستیم متوجه آن شویم. «آرتور لو» و همکارش پرفسور« پاول استین هاردی» از دانشگاه پرینستون به ویژه طراحی و اشکال موجود در «درب مسجد امام در اصفهان» را عالی ترین نمونه از کاربرد ریاضیات پیشرفته در آثار هنر معماری اسلامی معرفی می کنند، که در سال 1453م ساخته شده است. او تاکید کرده است که این اشکال هندسی نشان می دهد که کشورهای اسلامی در زمینه ریاضیات و طراحی به چه میزانی از پیشرفت دست یافته بودند.

ویل دورانت می نویسد: ایجاد و توسعه شاخه های ریاضیات چون هندسه، مثلثات و جبر توسط خوارزمی، خواجه نصیرالدین طوسی، عمر خیام نیشابوری و ابوالوفای بوزجانی صورت گرفت که در سایر تمدن ها سابقه نداشت. علاوه بر آن کشف ترتیب کسور اعشاری، وضع و کاربرد علامت صفر و تعمیم مفهوم اعداد و... از ابداعات مسلمانان بود.

آلدو میه لی در کتاب علوم اسلامی و نقش آن در تحولات علمی جهان می گوید: روحیه ی تساهل حکام مسلمان با پیروان سایر ادیان، به ویژه با دانشمندان مسیحی و یهودی و فراهم نمودن زمینه ی تحصیل علم در اندلس، موجب روی آوردن طالبان علم از نقاط مختلف اروپا به این سرزمین می گردید. از جمله ی مشهورترین افرادی که نزد مسلمانان در اندلس درس خوانده و به تحصیل ریاضیات پرداخته است؛ گربرت(Gerbert) می باشد. که بعدها نام سیلوستر دوم گرفت و نخستین پاپ فرانسوی و بزرگ ترین پاپ قرن دهم گردید.

منابع:

تاریخ تمدن، ویل دورانت، ترجمه احمد آرام، ناشر: علمي فرهنگي، 1392.

فرهنگ اسلام در اروپا، زیگرید هونکه، ترجمه‌ مرتضی رهبانی، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، چاپ چهارم 1373.

پویایی فرهنگ و تمدن اسلام، دکتر علی اکبر ولایتی، تهران، مركز چاپ و انتشارات وزارت امور خارجه، 1382.

تمدن اسلام و عرب، گوستاو لوبون، ترجمه سید محمد تقی فخرداعی گیلانی، تهران، چاپ خانه مجلس، 1316.

اختراعات و اكتشافات دانشمندان اسلامى، كرامت‌الله تقوى، ناشر: آفاق لرستان، 1382ش.

زندگينامه رياضيدانان دوره اسلامى، ابوالقاسم قربانى، تهران، مركز نشر دانشگاهى، 1365.

1001 اختراع میراث مسلمانان در جهان ما، پروفسور سلیم الحسنی، مترجم: جمعی از مترجمان، نشر طلایی، 1393.

تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، زین العابدین قربانی، انتشارات: نشر فرهنگ اسلامی 1370.

كارنامه اسلام، عبدالحسین رزین‎كوب، تهران، انتشارات امیركبیر، چاپ پنجم، 1376.

علم و تمدن در اسلام، سید حسین  نصر، انتشارات خوارزمی، چاپ دوم، ترجمه‌ فارسی 1359.

منابع فرهنگ اسلامی، میان محمد شریف، ترجمه سید خلیل خلیلیان، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359.

نوشته شده توسط محقق در جمعه هفدهم آذر ۱۳۹۶ ساعت 3:48 موضوع | لینک ثابت